数学笔记 – 分割空间

题目很短：一个立方体，切N刀，最多能把这个立方体切成几个空间。

(via)

思路：

设n-1刀最多能把这个立方体切成S(n-1)个空间，那么切第n刀的时候，要使这一刀（或者说这一刀形成的平面）尽可能的多的经过这S(n-1)个被切出来的空间。

假设这个平面经过m个被切出来的空间，那么这个平面和之前n-1个平面相交后一定也被分成m块(或者说这些被平面经过的空间把一定这个平面分割成了m块)。

问题就变成了求m最大。

新的平面跟之前n-1个平面相交，在这个平面上会有n-1个相交线。假设n-1线最多把一个平面分成L(n-1)块。

答案：

那么S(n) = S(n-1)+L(n-1)。

于是又要用到n条直线最多把一个平面分成L(n)块的通式，上一个问题也用到过。

唔，这个就当课后作业吧，如果我这个笔记有人看的话 XD 。